Integrales

Imagen de cyfuss

Inmediatas

  • \int x^n\ dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C
  • \int a^u \cdot u' {\cdot} Ln (a') dx = a^{u} + C
  • \int e^u \cdot u' dx = e^{u} + C
  • \int sen\ u \cdot u' \cdot dx =-cos\ u + C
  • \int cos\ u\cdot u'\cdot dx = sen\ u + C
  • \int tg\ u\ {\cdot}\ {u'}{\cdot}\ dx =\ - Ln\ |cos\ u| + C
  • \int cotg\ u\ {\cdot}\ u'\ dx=\ Ln\ |sen\ u|\ + C
  • \int \frac{u'}{u}dx=Ln|u|+C
  • \int \frac{u'}{2\sqrt u} dx=\sqrt{u}+C
  • \int \frac{u'}{\sqrt{(1-u)^2}} dx = Arcsen\ u\ +\ C
  • \int \frac{u'}{{1+u}^2}dx = Arctg\ u\ +\ C
  • \int sec^2 u {\cdot}u'{\cdot}\ dx=\int \frac{u'}{cos^2 u}dx =\int (1\ +\ tg^2 u) {\cdot}u' dx =tg\ u\ +\ C
  • \int cosec^2 u{\cdot}u'\ dx=\int \frac{u'}{sen^2 u} dx =\int (1+cotg^2 u){\cdot}u'=\ -\ cotg\ u\ +\ C

propiedades

  • \int [f(x)\pm g(x)] dx= \int f(x) dx \pm \int g(x)dx
  • \int k {\cdot}f(x)} dx= k \int f(x) dx




Descomposicion
\int f(x)dx=\int f_{{1}}(x)dx+\int f_{{2}}(x)dx+\int f_{{3}}(x)dx+...+\int f_{{n}}(x)dx

Sustitucion ó Cambio de Variables

\int f(x) \cdot dx
u\ x = t
u'\ x\ dx = dt

Partes
\int u {\cdot} dv= u {\cdot}v - \int v {\cdot}du

Trigonometricas

  • del tipo: \int sen^{n}x {\cdot} dx ó \int cos^{n} x {\cdot}dx
  • del tipo:\int sen^m x \cdot cos^n x \cdot \cdot dx
    • n = impar ; m = impar :: Teniendo en cuenta las relaciones trigonométricas
    • n = par ; m = par :: Se expresa en función del ángulo doble (cos 2x; sen 2x)
  • del tipo:\int tg^m x \cdot dx ó \int cotg^m x \cdot\ dx
    • tg^2 x = sec^2 (x)\ -\ 1
    • cotg^2 x = cosec^2 (x) - 1
  • del tipo:\int tg^m x \cdot sec^n x \cdot dx
    • m = impar :: t = sec x
    • n = par :: t = tg x
    • m = par, n = impar :: Potencias de la secante
  • del tipo: \int sen\ nx \cdot sen\ mx \cdot dx ó \int sen\ nx \cdot cos\ mx \cdot dx ó \int cos nx \cdot cos\ mx \cdot dx
    • Utilizando las fórmulas que transforman productos de senos y cosenos en sumas y diferencias.

Racionales
\int \frac{P(x)}{Q(x)} dx

  • grado de P(x) \geq Q(x)
    • P(x) > Q(x) \Rightarrow Divides
    • P(x) = Q(x) \Rightarrow Divides
    \int \frac{P(x)}{Q(x)} dx=\int C(x) dx+\int \frac{R(x)}{Q(x)}
  • grado Q(x) < P(x)}
    • Buscamos el Logaritmo Neperiano
  • grado Q(x) > P(x) [Descomposición en fracciones simples]
    • Q(x) tiene raíces reales
      \frac {P(x)}{Q(x)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}= \frac{P(x)}{Q(x)}
    • Q(x) tiene raíces reales y raíces imaginarias
      \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{A}{x-a} + \frac{Mx-N}{(x-b)^2} = \frac{P(x)}{Q(x)}
    • Q(x) no tiene raíces reales :: Buscamos Artg (x) o Arcsen (x)
    • Q(x) tiene raíces imaginarias múltiples: Método Hermite-Ostrogradsky
      \int \frac {P(x)}{Q(x)} = \frac {M_1(x)}{Q_1(x)} + \int \frac {M_2(x)}{Q_2(x)}dx


      \frac {P(x)}{Q(x)} = \frac {d}{dx} \frac {M_1(x)}{Q_1(x)} + \frac {M_2(x)}{Q_2(x)}

Exponenciales y Logarítmicas racionales

  • tipo: \int {R(x,a^x)
    a^x = t
  • tipo: \int {R(x,e^x)
    e^x = t
  • tipo: \int {R(x,Ln\ x)
    Ln\ x = t

Trigonométricas Racionales


Posteado en

Enviar un comentario nuevo

Smileys
:);):(:D}:):P:O:?8):jawdrop::sick:
El contenido de este campo se mantiene como privado y no se muestra públicamente.
  • Las direcciones de las páginas web y las de correo se convierten en enlaces automáticamente.
  • Etiquetas HTML permitidas: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
  • Saltos automáticos de líneas y de párrafos.
  • Textual smileys will be replaced with graphical ones.

Más información sobre opciones de formato

Captcha
Esta pregunta es para probar que el que escribe el comentario es un humano
3 + 11 =
Solve this simple math problem and enter the result. E.g. for 1+3, enter 4.