Comparacion y Sustitucion de Capitales

Equivalencia de Capitales
Se dice que 2 o más capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor en la fecha en la que se efectúa la comparación.

Cuando la ley financiera es el descuento comercial o el racional, la fecha (p) en la que se efectúa la comparación es el momento presente (p=0) y por ello han de coincidir los valores actuales.

Cuando la ley financiera es la capitalización simple, la comparación se efectúa en la fecha de acumulación de intereses, fecha que suele coincidir con el final del año o del semestre correspondiente.

La ley es de capitalización simple y 'p' es el momento de acumulación de intereses.

$M_1\ =\ C_1 \cdot\ (1\ +\ i\ t_1)$
$M_2\ =\ C_2 \cdot\ (1\ +\ i\ t_2)$

La ley es de capitalización compuesta o el descuento compuesto la equivalencia puede establecerse en cualquier momento del tiempo ya que la equivalencia de capitales no depende del momento de valoración.

Ordenación de Capitales
Dados 2 capitales y una ley financiera de valoración, se preferirá el que tenga mayor valor en la fecha en la que se efectúa la comparación. Si son más de 2 capitales se establecerá el orden de preferencia entre ellos comparando sus 2 valores en la fecha citada

Problemática al comparar capitales con leyes simples
Esta variación en los resultados se produce cuando se opera con leyes financieras simples, ya que los factores financieros que se utilizan para obtener las cuantías equivalentes se modifican al variar 'p' lo cual no ocurre cuando se opera con leyes financieras compuestas.

$C_1 = C_2 \cdot \frac{1-d(t_2-p)}{1-d(t_1-p)}$

En resumen, cuando se comparan capitales con leyes financieras simples se ha de precisar, ademas de la ley financiera, la fecha en que se efectúa la comparación. Estas fechas en la práctica suele ser:

El momento actual, en que se toma la decisión, cuando la ley es de descuento.
La fecha de acumulación de intereses, cuando la ley es de capitalización simple, que suele coincidir con el final de año o de semestre.

Suma de Capitales
En la práctica surge también la necesidad de sustituir varios capitales por otro, único, en condiciones de equivalencia financiera.

La fecha 't', en la que se efectúa la suma, se denomina vencimiento común.

Un caso particular, de frecuente aplicación en la práctica, consiste en exigir que $C = C_1 + C_2$ . En este caso la incógnita 't' recibe la denominación de vencimiento medio.

$t=\frac{C_1 \cdot t_1 + C_2 \cdot t_2}{C_1 + C_2}$

El vencimiento medio 't' es la media ponderada de los vencimientos $t_1$ y $t_2$ tomando como pesos de ponderación las cuantías $C_1$ y $C_2$ . Si la ley es de capitalización simple se obtiene la misma solución para 't'.

En resumen, en capitalización simple y en descuento comercial, el vencimiento medio no depende, ni del momento 'p' en que se efectúa la valoración, ni del tanto 'i' o 'd'; solo depende de los capitales sumandos. Es una solución que se aplica frecuentemente en la práctica.

$(1+i)^{-t} = \frac{C_1 \cdot (1+i)^{-t_1} + C_2 \cdot (1+i)^{-t_2}}{C_1 \cdot C_2}$

Desdoblamiento de Capitales
El desdoblamiento de capitales es la operación opuesta a la suma, ya que el dato es el capital suma y se trata de descomponerlo en varios capitales sumandos. El deudor ha de efectuar un pago importante en cierto momento 't' y desea sustituirlo por varios pagos de menor cuantía en distintos momentos.

$C_1=\frac{C(t_2-t)}{t_2-t_1}$
$C_2=\frac{C(t-t_1)}{t_2-t_1}$

Un caso particular del desdoblamiento de capitales es la denominada prórroga de vencimiento. El capital suma (C;t) se desdobla en 2 de manera que una parte $C_1$ se paga antes y hay que determinar en que momento $t_2$ se pagará el resto.

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