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Teoremas

Mié, 06/13/2007 - 19:28 by cyfuss   Tags:

Teorema de Acotacion
El producto de una funcion acotada por una funcion que tiende a cero
tambien tiende a cero, es decir, f acotada en un intervalo abierto a
y g tal que \underset{x\rightarrow a}{Lim}g(x)=0, entonces \underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x){\cdot}g(x)]=0

Si la funcion f:[a,b]{\rightarrow}R es continua en el intervalo
cerrado y acotado [a,b], entonces esta acotada en dicho intervalo.

Teorema de Compresion
Si f, g, h son funciones tales que g(x)\le f(x)\le h(x) para todo 'x' de un intervalo abierto que contiene a 'a', excepto posiblemente el mismo 'a' y si \underset{x\rightarrow a}{Lim}\ g(x)=\underset{x\rightarrow a}{Lim}\ h(x)=l}, entonces \underset{x\rightarrow a}{Lim}\ f(x)=l

Bolzano
HIPOTESIS:
\Rightarrow f(x) es continua [a,b]
\Rightarrow Signo f(a)\neqSigno f(b)

TESIS:
\exists c \in [a,b] / f(c) = 0

Weirstrass
HIPOTESIS:
\Rightarrow f(x) es continua [a,b]

TESIS:
\exists\ Max\ y\ min\ absolutos\ \in\ [a,b]

Rolle
HIPOTESIS:
\Rightarrow f(x) es continua [a,b]
\Rightarrow f(a) = f(b)

TESIS:
\exists\ c\ \in\ (a,b)\ /\ f'(c)\ =\ 0

Lagrange
HIPOTESIS:
\Rightarrow f(x) es continua y derivable [a,b]
\Rightarrow f(a)\neqf(b)

TESIS:
\exists\ c\ \in\ (a,b)\ / f'(a)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

Cauchy
HIPOTESIS:
\Rightarrow f(x) es continua y derivable [a,b]
\Rightarrow g(x) es continua y derivable [a,b]
\Rightarrow g(a)\neqg(b)
\Rightarrow g'(x) \neq 0 para todo 'x' \in (a,b)

TESIS:
\exists\ c\ \in\ (a,b)\ /\ \frac{f'(x)}{g'(x)} = \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)

Darboux
HIPOTESIS:
\Rightarrow f(x) es continua [a,b]
\Rightarrow para todo h / m < h < M

TESIS:
\exists\ c\ \in\ [a,b]\ /\ f(c)\ =\ h

L'Hopital
HIPOTESIS:
\Rightarrow f(x), g(x) es continua y derivable [a,b]

TESIS:
\underset{x \rightarrow \infty}{Lim}\frac{f(x)}{g(x)} =\underset{x\rightarrow \infty}{Lim}\frac{f'(x)}{g'(x)}

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