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Funciones Reales de Variable Real

Mié, 06/13/2007 - 18:20 by cyfuss   Tags:

Operaciones Funciones

  • Producto : (kf) {\cdot} (x) = k{\cdot} f(x)
  • Suma : (f+g) {\cdot} (x) = f(x) + g(x)
  • Cociente : (\frac{f}{g}){\cdot}(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
  • Producto : (fg)(x)=(fx) {\cdot} g(x)
  • Composicion : (f\ _o\ g)(x)=f[g(x)]

Propiedades Logaritmicas:
Ln (A) + Ln (B) = Ln (A {\cdot} B)
Ln (A) - Ln (B) = Ln (\frac{A}{B})
Ln (A)^B = B {\cdot} Ln (A)

Valores Logaritmicos
ln\ (\infty)=\ \infty
ln\ (e)=\ 1
ln\ (1)=\ 0
ln\ (0)=\ \infty

e^{\infty}\ = \infty
e^1\ =\ e
e^0\ =\ 1
e^{-\infty}\ =\ 0

Maximo y Minimos
Reglas Generales para resolver los ejercicios de Maximos y Minimos

  • Con los datos del problema se halla la función cuyo máximo o mínimo es objeto de estudio
  • Si esta función contiene mas de una variable, se transforma en otra que contenga solo una, mediante una ecuación de relación entre ellas.
  • Se halla los máximos y mínimos de esta función

LIMITES
Propiedades:
\underset{x\rightarrow a}{Lim}f(x)=l_{1}

\underset{x\rightarrow a}{Lim}g(x)=l_{2}

cumple
\underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x)\pm g(x)]=l_{1}\pm l_{2}

\underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x){\cdot}g(x)]=l_{1}{\cdot}l_{2}

\underset{x\rightarrow a}{Lim}[\frac{f(x)}{g(x)}]=\frac{l_{1}}{l_{2}}
\underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x)]^{g(x)}=(l_{1})^{l_{2}}

Asintotas

  • Horizontal
    \underset{x\rightarrow \pm \infty }{Lim}f(x)=k

  • Vertical
    \underset{x\rightarrow a}{Lim}{f(x)=\pm \infty

  • Oblicua (y = mx + n)
    m=\underset{x\rightarrow +\infty}{Lim}\ \frac{f(x)}{x}
    n=\underset{x\rightarrow +\infty}Lim{[f(x)-mx]}

CONTINUIDAD
{\underset{{x\rightarrow a^{{-{}}}}}{{{{Lim}}}{f(a)}}=\underset{x\rightarrow a^{{+{}}}}{{{{Lim}}}}{f(a)}}

Operaciones (sin dejar de ser continua)
f(x)\pm g(x)
\frac{f(x)}{g(x)}
f(x){\cdot}g(x)
f(x)^{g(x)}

DERIVABILIDAD
f'(a^{-{}})=f'(a^{+{}})

  • en cualquier punto de la funcion
    \underset{h\rightarrow 0}{Lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

  • en un punto concreto
    \underset{h\rightarrow 0}{Lim}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}
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