Funciones Reales de Variable Real

Operaciones Funciones

Propiedades Logaritmicas:
$Ln (A) + Ln (B) = Ln (A {\cdot} B)$
$Ln (A) - Ln (B) = Ln (\frac{A}{B})$
$Ln (A)^B = B {\cdot} Ln (A)$

Valores Logaritmicos
$ln\ (\infty)=\ \infty$
$ln\ (e)=\ 1$
$ln\ (1)=\ 0$
$ln\ (0)=\ \infty$

$e^{\infty}\ = \infty$
$e^1\ =\ e$
$e^0\ =\ 1$
$e^{-\infty}\ =\ 0$

Maximo y Minimos
Reglas Generales para resolver los ejercicios de Maximos y Minimos

Con los datos del problema se halla la función cuyo máximo o mínimo es objeto de estudio
Si esta función contiene mas de una variable, se transforma en otra que contenga solo una, mediante una ecuación de relación entre ellas.
Se halla los máximos y mínimos de esta función

LIMITES
Propiedades:
$\underset{x\rightarrow a}{Lim}f(x)=l_{1}$

$\underset{x\rightarrow a}{Lim}g(x)=l_{2}$

cumple
$\underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x)\pm g(x)]=l_{1}\pm l_{2}$

$\underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x){\cdot}g(x)]=l_{1}{\cdot}l_{2}$

$\underset{x\rightarrow a}{Lim}[\frac{f(x)}{g(x)}]=\frac{l_{1}}{l_{2}}$
$\underset{x\rightarrow a}{Lim}[f(x)]^{g(x)}=(l_{1})^{l_{2}}$

Asintotas

Horizontal
$\underset{x\rightarrow \pm \infty }{Lim}f(x)=k$
Vertical
$\underset{x\rightarrow a}{Lim}{f(x)=\pm \infty$
Oblicua (y = mx + n)
$m=\underset{x\rightarrow +\infty}{Lim}\ \frac{f(x)}{x}$
$n=\underset{x\rightarrow +\infty}Lim{[f(x)-mx]}$

CONTINUIDAD
${\underset{{x\rightarrow a^{{-{}}}}}{{{{Lim}}}{f(a)}}=\underset{x\rightarrow a^{{+{}}}}{{{{Lim}}}}{f(a)}}$

Operaciones (sin dejar de ser continua)
$f(x)\pm g(x)$
$\frac{f(x)}{g(x)}$
$f(x){\cdot}g(x)$
$f(x)^{g(x)}$

DERIVABILIDAD
$f'(a^{-{}})=f'(a^{+{}})$

en cualquier punto de la funcion
$\underset{h\rightarrow 0}{Lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
en un punto concreto
$\underset{h\rightarrow 0}{Lim}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$