Bases para la Valoracion Financiera

Capital Financiero

El profesor Gil Peláez define al capital financiero como la medida de un bien económico referida al momento de su disponibilidad o vencimiento', nosotros definimos al capital financiero como la medida de cualquier activo, real o financiero, expresada por su cuantía y por su vencimiento o momento de disponibilidad.

Cualquier capital puede representarse de la siguiente forma (C;t), donde:

C: Mide la cuantía del capital expresada en unidades monetarias.
t: Momento de disponibilidad del capital o vencimiento. Se suele utilizar el año como unidad de medida del tiempo.

La representación gráfica se efectúa en el sistema de coordenadas cartesianas. El tiempo en el eje de abscisas y la cuantía en el eje de ordenadas.

Desde una perspectiva objetiva, los capitales han de ser de cuantía positiva puesto que todo activo real tiene un valor, mayor o menor, en función de la utilidad que proporciona. Si un activo carece de valor se tiene el capital nulo cuya cuantía es cero (C = 0).

Desde una perspectiva subjetiva, la posición de la persona respecto a un capital, la posición puede ser acreedora, en cuyo caso la cuantía será positiva para ella o deudora, la cuantía será negativa.

Desde la perspectiva objetiva los capitales quedarán representados en el semiplano superior por ser siempre $C \geq 0$ y desde la perspectiva subjetiva, los capitales se representan en todo el plano (C;t).

Al conjunto de todos los capitales financieros se le denomina espacio financiero 'E' y desde la perspectiva objetiva es $C \in \Re$

Leyes Financieras

Los agentes económicos han de disponer de reglas o criterios con los cuales poder comparar capitales, sustituir varios capitales por uno solo que sea equivalente a todos ellos, etc. Las expresiones matemáticas de esos criterios reciben la denominación de leyes de financieras.

Una ley financiera es la expresión matemática que permite obtener las cuantías $V_1$ y $V_2$ referidas al mismo momento 'p' del tiempo.

Se distingue entre leyes de capitalización y de descuento en función de que el punto 'p' de comparación se sitúe a la derecha de los capitales intervinientes (capitalización) o a la izquierda (descuento) anotándose con L(t;p) las leyes de capitalización y con A(t;p) las de descuento.

Las leyes financieras que se utilizan en la práctica; estas se caracterizan por ser estacionarias, es decir, porque únicamente tienen en cuenta el tiempo interno de la operación. Normalmente son funciones lineales respecto de la cuantía, se puede operar con leyes financieras unitarias de manera que una vez obtenida la cuantía equivalente a una unidad monetaria. Una ley unitaria se anota F(t;p).

Son muchas las funciones matemáticas que podemos utilizar como leyes financieras, así que las agrupamos con propiedades comunes:

Leyes Estacionarias: Sólo se tiene en cuenta el tiempo interno de la operación. La ley financiera unitaria puede expresarse en función de esa variable $z: F(z)$ . Esta amplificación hace más sencilla y cómoda la operativa con estas leyes financieras y todas las leyes que se utilizan son estacionarias.
Leyes Sumativas: Intervalo considerado no se acumulan intereses para producir nuevos intereses. La capitalización simple y el descuento comercial se engloban en este tipo.
Leyes Multiplicativas: Se acumulan los intereses. A este grupo pertenencen la capitalización compuesta y el descuento compuesto.

Las leyes han de cumplir la propiedad de subestimación de capitales futuros respecto de los actuales a igualdad de cuantía lo que da lugar a los conceptos de rédito e interés como retribución o precio por diferir la disponibilidad de un capital.

Surgen un conjunto de magnitudes derivadas que facilitan los cálculos y las operaciones con capitales. Las más importantes son el factor, el rédito y el tanto, que estan definidas para un intervalo temporal finito y el tanto instantaneo, que lo está para un instante del tiempo. A partir del redito surgen las magnitudes interés y descuento.

El factor es el número por el que hay que multiplicar a la cuantía situada en un extremo del intervalo para obtener la cuantía equivalente en el otro extremo.

La ley financiera sirve para hallar las cuantías equivalentes en 'p' y el factor las halla en cualquier otro momento del tiempo. Un extremo del intervalo ( $t_1$ ; $t_2$ ) es precisamente el punto 'p' de valoración cuando el factor y la ley organiza coinciden. El factor es una magnitud adimensional.

El rédito es el incremento o disminución por unidad monetaria al pasar de un extremo al otro del intervarlo. En valor absoluto, es igual al factor menos la unidad. Es una magnitud adimensional.
El tanto es el rédito dividido entre la amplitud del intervalo ( $t_1$ ; $t_2$ ). El rédito por unidad de tiempo por lo que mide el incremento o disminución por unidad de cuantía y por unidad de tiempo. Es de dimensión -1 respecto al tiempo. También se le denomina 'tipo de interés'.
El tanto instantaneo es el límite del tanto cuando el intervalo ( $t_1$ ; $t_2$ ) tiende a cero. Mide la variación por unidad de cuantía en cada instante del tiempo. Conocida la función del tanto instantaneo puede obtenerse, por integración entre 't' y 'p', la ley financiera; si se integra entre $t_1$ y $t_2$ se obtiene el factor.
El interés y el descuento son capitales que miden la diferencia entre las cuantías equivalentes $C_1$ y $C_2$ en los extremos del intervalo ( $t_1$ ; $t_2$ ). Se calcula multiplicando la cuantía considerada por el rédito asociado a dicho intervalo.

Capitalizacion Simple

Expresión Matemática
La expresión matemática de la capitalización simple:

$L_1= 1 + i \cdot t$

Este expresión indica que una unidad monetaria desplazada 't' periodos hacia la derecha en el tiempo se transforma en $1+ i \cdot t$ unidades monetarias.

i: Es el tanto. Mide el incremento por unidad de cuantía y unidad de tiempo. Su signo es positivo de acuerdo con el principio de subestimación de capitales futuros y va expresado en tanto por uno, por ser unitaria la ley financiera.
t: Mide el tiempo durante el cual se esta capitalizando la unidad monetaria o la cuantía 'C'. Lo más usual es que 'i' sea el tanto anual y el tiempo se mida en años.

La capitalización simple se utiliza en operaciones a corto plazo, es decir, duraciones menores al año.

Montante e Interés
Montante: Es el capital equivalente en 't' a la cuantía del momento inicial. Sigue esta ecuación:

$M = C \cdot (1 + i \cdot t)$

Interés: Es el incremento que experimenta el capital de cuantía 'C' al colocarlo durante 't' periodos de tiempo. Su cuantía 'I' se calcula:

$I = M - C = C \cdot i \cdot t$

Si la duración se expresa en días (n), teniendo en cuenta que el año tienen 365 días la fórmula cambia.

$M = C \cdot (1 + i \cdot \frac{n}{365})$
$I = C \cdot i \cdot \frac{n}{365}$

El año civil tiene 365 días y el año comercial 360 días

Relación entre el Interés Comercial y el Interés Civil
La relación matemática es:

$\frac{I_{co}}{I_{ci}} = \frac{365}{360}$

Tantos Equivalentes
Para que la equivalencia de capitales se mantenga, el parámetro 'i' debe modificarse en sentido inverso a como lo hace la variable 't'.

Definimos 'i_m' como el rédito correspondiente a una amplitud de tiempo igual a 1/m año, con lo que la relación con el tanto anual equivalente (i) es:

$i_m = \frac{i}{m}$
ó
$i = m \cdot i_m$